Ориентированный граф  (содержащий петли) задан матрицей смежностей
.
Подграфы графа описываются только множествами вершин, наличие соответствующих дуг и петель подразумевается.
Тогда максимальным сильно связанным подграфом , содержащим вершину , графа  является подграф …

Установите соответствие между пропущенными местами в тексте (помечены , , , ) и необходимыми выражениями, и получите доказательство равенства  с помощью характеристических функций множеств.
;
;
;
;
;
, что равносильно .

Пусть для функции  заданы значения: , , . Функция интерполируется квадратичным сплайном , причём должны выполняться условия:
1) в узлах интерполяции ;
2) производная  непрерывна на отрезке ;
3) .
Тогда значения сплайна  и его производной  равны соответственно …

Интеграл  вычисляется с использованием составной формулы Симпсона, а погрешность вычисления оценивается с использованием производных. Погрешностью округления пренебрегают.
Заданная точность вычислений равна .
Тогда для выполнения требований задачи величина шага (с тремя знаками после запятой) не должна превышать числа …

Множество чисел вида , где a и b – рациональные числа, образуют поле. Тогда единицей является элемент …

Пусть  – кольцо классов вычетов по модулю .
Тогда решением уравнения  является …

Дана дробно-рациональная функция  над полем действительных чисел, причём ,

и эти полиномы взаимно просты.
Разложение этой функции на элементарные (простейшие) дроби содержит дробь .
Тогда коэффициент  равен …

Особая точка кривой  является …

К кривой  в точке с абсциссой  проводится касательная, а в точке с абсциссой  проводится нормаль.
Тогда сумма координат точки пересечения этих двух прямых равна …

Радиус кривизны кривой, заданной в полярной системе координат уравнением , равен …

Высказывание: «Если студент не занимается, то он не сдаст экзамен», может быть записано логической формулой …

Дан правильный треугольник с центром в точке  (точка пересечения медиан и т.д.). Рассмотрим повороты вокруг точки , переводящие треугольник в себя, а именно:
 – поворот треугольника на угол  в направлении движения часовой стрелки;
 – поворот треугольника на угол  в направлении движения часовой стрелки;
 – поворот треугольника на угол  в направлении движения часовой стрелки.
На множестве  введём операцию умножения поворотов: поворот получается так: сначала осуществляем поворот , а затем .
Известно, что эта операция ассоциативна.
Тогда построенная алгебраическая структура является …

Пусть  – кольцо всех целых чисел с обычными операциями сложения и умножения.
Тогда левым идеалом этого кольца является множество …

Регулярной кривой на заданном множестве не является кривая, представленная соотношениями …