Дан график плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины X:

Тогда график ее функции распределения вероятностей имеет вид …

Случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей  Тогда вероятность  определяется как …

Из заданных операторов пространства  – пространства двумерных векторов, линейным является оператор …

8 Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 1
Во время весеннего паводка изменение объема поступающей в озеро воды в течение суток можно описать уравнением  где  – объем поступившей в озеро воды (в ) за время t (в часах),
Для того чтобы уровень воды в озере не превысил предельный уровень, оборудован сток воды из озера с постоянной скоростью 58
В момент времени  объем воды в озере составил 30000

Если  – объем воды в озере в момент времени t, то математическая модель для нахождения  может иметь вид …

9 Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 2
Во время весеннего паводка изменение объема поступающей в озеро воды в течение суток можно описать уравнением  где  – объем поступившей в озеро воды (в ) за время t (в часах),
Для того чтобы уровень воды в озере не превысил предельный уровень, оборудован сток воды из озера с постоянной скоростью 58
В момент времени  объем воды в озере составил 30000

Установите соответствие между временем t и объемом воды в озере

1. Объем воды в озере в момент времени  часов
2. Объем воды в озере в момент времени  часов

10 Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 3
Во время весеннего паводка изменение объема поступающей в озеро воды в течение суток можно описать уравнением  где  – объем поступившей в озеро воды (в ) за время t (в часах),
Для того чтобы уровень воды в озере не превысил предельный уровень, оборудован сток воды из озера с постоянной скоростью 58
В момент времени  объем воды в озере составил 30000

Если в момент времени  сток воды из озера был перекрыт и до конца суток вода из озера не вытекала, то объем воды в озере в конце дня ( ч) будет равен ___

11 Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 1
В городском парке установлены две осветительные установки A и B, расположенные на расстоянии d = 150 метров друг от друга.
Устройство этих установок таково, что наилучшая освещенность на поверхности парка достигается в таких точках М, для которых выполняется условие:  Через все такие точки проложили пешеходную дорожку.

Если ввести систему координат так, чтобы начало координат совпадало с расположением установки A, а ось ОХ была направлена в сторону установки B (см. рисунок), то уравнение линии, на которой расположены все такие точки, может быть записано в виде …

12 Кейс-задания: Кейс 2 подзадача 2
В городском парке установлены две осветительные установки A и B, расположенные на расстоянии d = 150 метров друг от друга.
Устройство этих установок таково, что наилучшая освещенность на поверхности парка достигается в таких точках М, для которых выполняется условие:  Через все такие точки проложили пешеходную дорожку.

Пусть L – длина пешеходной дорожки, которую проложили через все такие точки. Тогда значение выражения  равно …

13 Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 1
Для контроля уровня снега на горнолыжном склоне используются снегоуборочные машины. Изменение объема снега, выпадающего на склон в течение суток, можно описать уравнением  где  – объем снега (в ), выпавшего на склон за время t (в часах),
Снегоуборочные машины работают в течение суток с постоянной скоростью уборки снега 10
В момент времени  на склоне лежит 50  снега.

Если  – объем снега, лежащего на склоне в момент времени t, то математическая модель для нахождения  может иметь вид …

14 Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 2
Для контроля уровня снега на горнолыжном склоне используются снегоуборочные машины. Изменение объема снега, выпадающего на склон в течение суток, можно описать уравнением  где  – объем снега (в ), выпавшего на склон за время t (в часах),
Снегоуборочные машины работают в течение суток с постоянной скоростью уборки снега 10
В момент времени  на склоне лежит 50  снега.

Установите соответствие между временем t и объемом снега, лежащего на склоне

1. Объем снега, лежащего на склоне в момент времени  часов
2. Объем снега, лежащего на склоне в момент времени  часов

15 Кейс-задания: Кейс 1 подзадача 3
Для контроля уровня снега на горнолыжном склоне используются снегоуборочные машины. Изменение объема снега, выпадающего на склон в течение суток, можно описать уравнением  где  – объем снега (в ), выпавшего на склон за время t (в часах),
Снегоуборочные машины работают в течение суток с постоянной скоростью уборки снега 10
В момент времени  на склоне лежит 50  снега.

Если снегоуборочные машины были выключены в момент времени t = 18 и до конца суток не работали, то объем снега, лежащего на склоне, в конце дня (t = 24 ч) равен _____