Вы не учли работу сжатия газа. После того как газ расширился, совершив работу, его нужно сжать до прежнего объема, чтобы он снова смог совершить работу при следующем расширении.

Вы не учли работу расширения газа.

В адиабатическом процессе работа совершается только за счет изменения внутренней энергии газа. Поскольку температуры газа  и , изменение внутренней энергии  (в процессе 2-3 газ охлаждается, а в 4-1 – нагревается на одну и ту же температуру).